(85) A Non-Recursive Methods of Matrix Inversion and its Applications to Regression Analysis طرق غير تكرارية لعكس المصفوفات وتطبيقاتها في تحليل الانحدار - M. M. El-Imam (معهد التخطيط القومى, 2023)
يتناول هذا البحث عرض وتطوير طريقة غير تكرارية لعكس المصفوفات الرياضية وتطبيقاتها في تحليل الانحدار الإحصائي، وذلك في إطار السعي إلى تبسيط العمليات الحسابية وتحسين كفاءة معالجة البيانات الكمية. وتُعد عملية عكس المصفوفات من العمليات الأساسية في العديد من المجالات الرياضية والإحصائية، ولا سيما في تحليل الانحدار الخطي متعدد المتغيرات، حيث تعتمد تقديرات المعلمات واستخراج العلاقات بين المتغيرات على إجراء عمليات مصفوفية معقدة. ويهدف البحث إلى تقديم أسلوب رياضي بديل للطرق التكرارية التقليدية المستخدمة في إيجاد معكوس المصفوفة، بما يحقق قدرًا أكبر من السرعة والدقة ويقلل من الجهد الحسابي المطلوب، خاصة عند التعامل مع المصفوفات كبيرة الحجم. ويستعرض البحث الأسس النظرية لعكس المصفوفات وخصائصها الرياضية، ثم يوضح خطوات المنهج المقترح وآليات تطبيقه في حل المشكلات الإحصائية المرتبطة بتقدير نماذج الانحدار. كما يناقش أهمية استخدام هذا الأسلوب في تحسين كفاءة الحسابات المرتبطة بطريقة المربعات الصغرى وتحليل العلاقات بين المتغيرات المستقلة والتابعة، مع إبراز المزايا العملية التي يوفرها في مجالات البحث العلمي والتخطيط الاقتصادي والتحليل الإداري. ويبين البحث أن تقليل عدد العمليات الحسابية اللازمة يسهم في زيادة سرعة إنجاز التحليلات الإحصائية وتقليل احتمالات الخطأ الناتجة عن التعقيد الحسابي، وهو ما يكتسب أهمية خاصة في ظل التوسع المستمر في استخدام الأساليب الكمية والنماذج الرياضية في اتخاذ القرار. كما يتناول البحث مقارنة بين الطريقة المقترحة وبعض الأساليب التقليدية من حيث الكفاءة والمرونة وسهولة التطبيق، موضحًا المجالات التي يمكن أن تحقق فيها أفضل النتائج. ويخلص إلى أن تطوير أساليب فعالة لعكس المصفوفات يمثل خطوة مهمة في دعم التحليل الإحصائي الحديث، وأن استخدام الطرق غير التكرارية يمكن أن يسهم في رفع كفاءة تطبيقات تحليل الانحدار وتوسيع نطاق الاستفادة من الأساليب الرياضية في معالجة المشكلات الاقتصادية والإدارية والبحثية.