(353) the "T" Distribution And Its Application In Testing Statistical Hypothesis توزيع "T" وتطبيقه في اختبار الفرضيات الإحصائية - محمرم محمود (معهد التخطيط القومي, 2026)
ملخص تتناول هذه المذكرة البحثية التي أعدها محرم محمود عام ١٩٦٣ دراسة مفصلة لتوزيع "ت" (t-distribution) ودوره المحوري في اختبار الفروض الإحصائية، خاصة عند التعامل مع العينات الصغيرة التي يصعب فيها تطبيق التوزيع الطبيعي التقليدي. وتستعرض الدراسة تطبيقات عملية متنوعة تشمل اختبار معنوية المتوسط الحسابي للمجتمع، والمقارنة بين متوسطي مجتمعين مستقلين أو مرتبطين، بالإضافة إلى تقييم دلالة معاملات الارتباط والانحدار في الدراسات العلمية والاقتصادية. وتوضح المذكرة كيف يعمل الباحث الإحصائي على استخدام بيانات العينة لاتخاذ قرارات مدروسة حول قبول أو رفض الفرضية الصفرية بناءً على مستويات ثقة محددة، مدعومة بأمثلة واقعية مثل قياس قوة تحمل الأقمشة وأثر المنشطات الحيوية على ضغط الدم. كما يقدم الملف إطاراً رياضياً دقيقاً يشرح كيفية اشتقاق توزيع "ت" بوصفه نسبة بين متغير طبيعي معياري وجذر متغير "كاي تربيع" مقسوماً على درجات الحرية. وتفصل المذكرة الخصائص الفيزيائية والرياضية لهذا التوزيع، مبرزةً طابعه التماثلي حول الصفر وكيفية اقترابه من التوزيع الطبيعي كلما زاد حجم العينة أو درجات الحرية. وتتضمن المذكرة معادلات دالة كثافة الاحتمال والتكامل الاحتمالي وحساب العزوم، مما يجعلها مرجعاً فنياً يربط بين النظرية الرياضية المعقدة والمنهجية التطبيقية اللازمة لضبط جودة الأبحاث الإحصائية وضمان دقة النتائج المستخلصة من البيانات المحدودة.