(484) The Simplex Algorithm in A Compact Form خوارزمية سيمبلكس في شكل مختصر - رشدي عامر (معهد التخطيط القومي, 2026)
تناقش هذه الدراسة خوارزمية السمبلكس في صورتها المختصرة بوصفها إحدى أهم الأساليب الرياضية المستخدمة في حل مشكلات البرمجة الخطية ضمن مجال بحوث العمليات والتحليل الكمي. وتنطلق الدراسة من فرضية أساسية مفادها أن العديد من المشكلات الاقتصادية والإدارية والهندسية تتطلب تخصيص موارد محدودة بين استخدامات متعددة بطريقة تحقق أقصى منفعة أو أقل تكلفة ممكنة، الأمر الذي يستدعي استخدام أدوات رياضية قادرة على الوصول إلى الحل الأمثل بكفاءة عالية. تبدأ الدراسة بتقديم مدخل عام إلى خوارزمية السمبلكس وتوضيح الأساس الرياضي الذي تقوم عليه، ثم تنتقل إلى عرض الصيغة المختصرة لجداول السمبلكس باعتبارها تطويرًا يساعد على تقليل العمليات الحسابية واختصار خطوات الحل. وتوضح الدراسة أن الطريقة المختصرة تسهم في رفع كفاءة المعالجة الحسابية، خاصة عند التعامل مع النماذج ذات الأبعاد الكبيرة والمتغيرات والقيود المتعددة. كما تتناول الدراسة العمليات الأساسية للخوارزمية، وخاصة عملية الارتكاز (Pivoting Operation)، وآلية اختيار عنصر الارتكاز المناسب، باعتباره العنصر الذي يحدد اتجاه الانتقال من حل ممكن إلى حل أفضل. وتوضح أن عملية الانتقال بين الحلول تعتمد على تحسين قيمة دالة الهدف تدريجيًا حتى الوصول إلى الحل الأمثل. وتستعرض الدراسة مثالًا تطبيقيًا محلولًا لتوضيح خطوات التنفيذ العملية، كما تقدم تفسيرًا هندسيًا للخوارزمية من خلال شرح حركة الحل عبر رؤوس منطقة الحل الممكن داخل الفضاء الهندسي. إضافة إلى ذلك، تتناول الدراسة الحالات الخاصة التي قد تظهر أثناء التنفيذ مثل تعدد الحلول المثلى، والحلول غير المحدودة، وعدم وجود حل ممكن، وظاهرة الدوران (Cycling). وتناقش الدراسة أيضًا مفهوم البرنامج الخطي الثنائي (Dual Linear Program)، ونظرية الازدواجية، والطريقة الثنائية المختصرة للحل، مع تقديم برهان على انتهاء الخوارزمية ووصولها إلى الحل الأمثل خلال عدد محدود من الخطوات. وتخلص الدراسة إلى أن خوارزمية السمبلكس المختصرة تمثل أداة فعالة في رفع الكفاءة الحسابية وتحسين سرعة حل النماذج الخطية المعقدة ودعم القرارات الإدارية والاقتصادية المبنية على أسس كمية وعلمية