(874) مبادئ نظرية الاحتمالات Principles of probability theory - محمد عبد الفتاح منجي (معهد التخطيط القومي, 2026)
تتناول هذه المذكرة البحثية الصادرة عام ١٩٦٩ المبادئ الأساسية لنظرية الاحتمالات بدءاً من نشأتها التاريخية وتطورها كعلم مستقل يدرس الظواهر التي يتدخل فيها عنصر الصدفة، حيث تستعرض المفاهيم الجوهرية للحوادث البسيطة والمركبة والمتنافية، وتفصل التعريف التقليدي للاحتمال بوصفه تكراراً نسبياً في المدى الطويل. كما تركز الدراسة على القوانين الرياضية التي تحكم العلاقات بين الحوادث مثل الاحتمالات الكلية والاحتمال الشرطي وصيغة "بايس" لإعادة تقدير الاحتمالات الفرضية بناءً على نتائج التجارب، مما يوفر أساساً منطقياً للتنبؤ بوقوع الحوادث في العلوم التطبيقية المختلفة. كما تتعمق المذكرة في تحليل المتغيرات العشوائية المنفصلة والمتصلة من خلال دراسة قوانين توزيعها وصفاتها المميزة كالتوقع الرياضي والتشتت والعزوم، مع شرح مفصل لنماذج تكرار التجارب مثل صيغ برنولي وبواسون ونظريات موافر ولابلاس. وتستعرض المذكرة أيضاً موضوعات متقدمة تشمل المتغيرات العشوائية المركبة ومعاملات الارتباط وصولاً إلى متسلسلات ماركف وقانون الأعداد الكبرى ومتباينة شبيشوف، مما يجعلها مرجعاً تعليمياً متكاملاً يربط بين القواعد النظرية للاحتمالات والتطبيقات العملية اللازمة لضبط دقة الاستنتاجات العلمية في مواجهة العشوائية.