(406) Notes on Interpolation Formulae ملاحظات حول صيغ الاستيفاء
The work entitled “Notes on Interpolation Formulae” examines interpolation as one of the fundamental mathematical and statistical techniques used to estimate unknown values located between known observations within a data set. The importance of interpolation stems from its role in dealing with incom...
Bewaard in:
| Hoofdauteurs: | , |
|---|---|
| Formaat: | Boek |
| Gepubliceerd in: |
معهد التخطيط القومى
2024
|
| Onderwerpen: | |
| Online toegang: | http://repository.inp.edu.eg//handle/123456789/5577 |
| Tags: |
Voeg label toe
Geen labels, Wees de eerste die dit record labelt!
|
| _version_ | 1869359355142340608 |
|---|---|
| author | Hamid, S. Omar, Fayza H. |
| author_facet | Hamid, S. Omar, Fayza H. |
| author_sort | Hamid, S. |
| collection | DSpace |
| description | The work entitled “Notes on Interpolation Formulae” examines interpolation as one of the fundamental mathematical and statistical techniques used to estimate unknown values located between known observations within a data set. The importance of interpolation stems from its role in dealing with incomplete data and generating approximate estimates that support statistical analysis, economic research, scientific studies, and engineering applications. The study aims to provide a theoretical and methodological overview of different interpolation formulae and explain their use in estimating intermediate values based on available observations. It also seeks to clarify the mathematical principles underlying interpolation methods and identify the conditions under which each formula can be appropriately applied according to the characteristics and distribution of data. The analysis relies on concepts from numerical analysis and mathematical statistics, with emphasis on widely used interpolation techniques such as Newton’s interpolation formula, Lagrange interpolation, finite-difference methods, and related mathematical approaches employed in estimating unknown values. The study further investigates the relationship between estimation accuracy, the number of observations used, and the regularity of data distribution. The study indicates that selecting an appropriate interpolation method depends on the nature of the available data and the required level of precision. Increasing the degree of polynomial functions or adding a larger number of data points does not necessarily improve estimation quality. The analysis also suggests that interpolation errors may arise from irregular data patterns or from the use of unsuitable mathematical models. The significance of the study lies in providing a theoretical and practical framework that assists students and researchers in understanding mathematical estimation techniques and improving the use of statistical data in analytical and forecasting processes. Furthermore, the work contributes to strengthening quantitative applications in economics, statistics, and various applied sciences. |
| format | Book |
| id | ir-123456789-5577 |
| institution | My University |
| publishDate | 2024 |
| publisher | معهد التخطيط القومى |
| record_format | dspace |
| spelling | ir-123456789-55772026-06-25T08:32:51Z (406) Notes on Interpolation Formulae ملاحظات حول صيغ الاستيفاء Hamid, S. Omar, Fayza H. Lagrangian Interpolation Formula Ailkin`s Interpolation Formula Hermit`s Interpolation Formula The work entitled “Notes on Interpolation Formulae” examines interpolation as one of the fundamental mathematical and statistical techniques used to estimate unknown values located between known observations within a data set. The importance of interpolation stems from its role in dealing with incomplete data and generating approximate estimates that support statistical analysis, economic research, scientific studies, and engineering applications. The study aims to provide a theoretical and methodological overview of different interpolation formulae and explain their use in estimating intermediate values based on available observations. It also seeks to clarify the mathematical principles underlying interpolation methods and identify the conditions under which each formula can be appropriately applied according to the characteristics and distribution of data. The analysis relies on concepts from numerical analysis and mathematical statistics, with emphasis on widely used interpolation techniques such as Newton’s interpolation formula, Lagrange interpolation, finite-difference methods, and related mathematical approaches employed in estimating unknown values. The study further investigates the relationship between estimation accuracy, the number of observations used, and the regularity of data distribution. The study indicates that selecting an appropriate interpolation method depends on the nature of the available data and the required level of precision. Increasing the degree of polynomial functions or adding a larger number of data points does not necessarily improve estimation quality. The analysis also suggests that interpolation errors may arise from irregular data patterns or from the use of unsuitable mathematical models. The significance of the study lies in providing a theoretical and practical framework that assists students and researchers in understanding mathematical estimation techniques and improving the use of statistical data in analytical and forecasting processes. Furthermore, the work contributes to strengthening quantitative applications in economics, statistics, and various applied sciences. يتناول هذا العمل المعنون «مذكرات حول صيغ الاستيفاء» موضوع الاستيفاء باعتباره أحد الأساليب الرياضية والإحصائية الأساسية المستخدمة في تقدير القيم غير المعروفة الواقعة بين قيم معروفة ضمن مجموعة من البيانات. وتنبع أهمية الاستيفاء من دوره في معالجة البيانات غير الكاملة وتوفير تقديرات تقريبية تساعد في التحليل الإحصائي والاقتصادي والبحث العلمي والتطبيقات الهندسية المختلفة. تهدف الدراسة إلى تقديم عرض نظري ومنهجي لصيغ الاستيفاء المختلفة وبيان أسس استخدامها في تقدير القيم الوسطية اعتمادًا على البيانات المتاحة. كما تسعى إلى توضيح المبادئ الرياضية التي تستند إليها طرق الاستيفاء المختلفة وتحديد الظروف المناسبة لاستخدام كل صيغة وفقًا لطبيعة البيانات وتوزيعها. يعتمد التحليل على مفاهيم التحليل العددي والإحصاء الرياضي، مع التركيز على الصيغ الرياضية الأكثر استخدامًا في مجال الاستيفاء مثل صيغة نيوتن للاستيفاء، وصيغة لاجرانج، والفروق المحددة، وغيرها من الأساليب الرياضية المستخدمة لتقدير القيم المجهولة. كما تناقش الدراسة العلاقة بين دقة التقدير وعدد النقاط المستخدمة في عملية الاستيفاء ومدى انتظام توزيع البيانات. وتوضح الدراسة أن اختيار صيغة الاستيفاء المناسبة يعتمد على طبيعة البيانات المتوافرة ومستوى الدقة المطلوب، حيث إن زيادة درجة كثيرات الحدود أو استخدام عدد أكبر من النقاط قد لا يؤدي دائمًا إلى تحسين نتائج التقدير. كما تشير إلى أن أخطاء الاستيفاء قد تنتج عن عدم انتظام البيانات أو عن اختيار نموذج رياضي غير ملائم. وتتمثل أهمية الدراسة في توفير إطار نظري وتطبيقي يساعد الطلاب والباحثين في فهم أساليب التقدير الرياضي وتحسين استخدام البيانات الإحصائية في عمليات التحليل والتنبؤ. كما تسهم في تعزيز التطبيقات الكمية في الاقتصاد والإحصاء والعلوم التطبيقية المختلفة. 2024-12-15T09:41:26Z 2024-12-15T09:41:26Z 1964-03-01 Book http://repository.inp.edu.eg//handle/123456789/5577 memo 406;42 p application/pdf معهد التخطيط القومى |
| spellingShingle | Lagrangian Interpolation Formula Ailkin`s Interpolation Formula Hermit`s Interpolation Formula Hamid, S. Omar, Fayza H. (406) Notes on Interpolation Formulae ملاحظات حول صيغ الاستيفاء |
| title | (406) Notes on Interpolation Formulae
ملاحظات حول صيغ الاستيفاء |
| title_full | (406) Notes on Interpolation Formulae
ملاحظات حول صيغ الاستيفاء |
| title_fullStr | (406) Notes on Interpolation Formulae
ملاحظات حول صيغ الاستيفاء |
| title_full_unstemmed | (406) Notes on Interpolation Formulae
ملاحظات حول صيغ الاستيفاء |
| title_short | (406) Notes on Interpolation Formulae
ملاحظات حول صيغ الاستيفاء |
| title_sort | 406 notes on interpolation formulae ملاحظات حول صيغ الاستيفاء |
| topic | Lagrangian Interpolation Formula Ailkin`s Interpolation Formula Hermit`s Interpolation Formula |
| url | http://repository.inp.edu.eg//handle/123456789/5577 |
| work_keys_str_mv | AT hamids 406notesoninterpolationformulaemlạḥẓạtḥwlṣygẖạlạstyfạʾ AT omarfayzah 406notesoninterpolationformulaemlạḥẓạtḥwlṣygẖạlạstyfạʾ |