(408) Numerical Integration Methods طرق التكامل العددي
The work entitled “Numerical Integration Methods” examines numerical integration as one of the fundamental mathematical techniques used to estimate the values of integrals that are difficult or impossible to solve analytically. The significance of this field arises from its extensive applications in...
Saved in:
| Hovedforfatter: | |
|---|---|
| Format: | Bog |
| Udgivet: |
معهد التخطيط القومى
2024
|
| Online adgang: | http://repository.inp.edu.eg//handle/123456789/5592 |
| Tags: |
Tilføj Tag
Ingen Tags, Vær først til at tagge denne postø!
|
| _version_ | 1869359362407923712 |
|---|---|
| author | I. Abdel Karim, Abbas |
| author_facet | I. Abdel Karim, Abbas |
| author_sort | I. Abdel Karim, Abbas |
| collection | DSpace |
| description | The work entitled “Numerical Integration Methods” examines numerical integration as one of the fundamental mathematical techniques used to estimate the values of integrals that are difficult or impossible to solve analytically. The significance of this field arises from its extensive applications in statistics, economics, engineering, physics, and applied sciences, where many practical problems require approximate computational methods for measuring areas, changes, and quantitative relationships. The study aims to provide a theoretical and practical framework for numerical integration methods and to explain the mathematical principles underlying different approximation techniques. It further seeks to clarify the criteria for selecting an appropriate method according to the characteristics of the mathematical function under investigation and the required level of precision. The research also examines the relationship between estimation error and the number of intervals or points used in numerical procedures. The analysis is based on concepts from numerical analysis and mathematical computation, emphasizing commonly used methods of numerical integration such as the Trapezoidal Rule, Simpson’s Rule, Newton–Cotes formulas, and other approximation techniques widely applied in scientific research. The study additionally discusses the mathematical foundations of approximation errors and methods used to evaluate the accuracy of numerical estimates. The findings indicate that selecting a suitable numerical integration technique depends on the characteristics of the target function and the regularity of the available data. Increasing the number of intervals generally improves estimation accuracy; however, it may also increase computational requirements and mathematical complexity. The analysis further suggests that inappropriate methods may produce cumulative errors affecting the reliability of final results. |
| format | Book |
| id | ir-123456789-5592 |
| institution | My University |
| publishDate | 2024 |
| publisher | معهد التخطيط القومى |
| record_format | dspace |
| spelling | ir-123456789-55922026-06-25T08:47:43Z (408) Numerical Integration Methods طرق التكامل العددي I. Abdel Karim, Abbas The work entitled “Numerical Integration Methods” examines numerical integration as one of the fundamental mathematical techniques used to estimate the values of integrals that are difficult or impossible to solve analytically. The significance of this field arises from its extensive applications in statistics, economics, engineering, physics, and applied sciences, where many practical problems require approximate computational methods for measuring areas, changes, and quantitative relationships. The study aims to provide a theoretical and practical framework for numerical integration methods and to explain the mathematical principles underlying different approximation techniques. It further seeks to clarify the criteria for selecting an appropriate method according to the characteristics of the mathematical function under investigation and the required level of precision. The research also examines the relationship between estimation error and the number of intervals or points used in numerical procedures. The analysis is based on concepts from numerical analysis and mathematical computation, emphasizing commonly used methods of numerical integration such as the Trapezoidal Rule, Simpson’s Rule, Newton–Cotes formulas, and other approximation techniques widely applied in scientific research. The study additionally discusses the mathematical foundations of approximation errors and methods used to evaluate the accuracy of numerical estimates. The findings indicate that selecting a suitable numerical integration technique depends on the characteristics of the target function and the regularity of the available data. Increasing the number of intervals generally improves estimation accuracy; however, it may also increase computational requirements and mathematical complexity. The analysis further suggests that inappropriate methods may produce cumulative errors affecting the reliability of final results. يتناول هذا العمل المعنون «طرق التكامل العددي» موضوع التكامل العددي بوصفه أحد الأساليب الرياضية الأساسية المستخدمة في تقدير قيم التكاملات التي يصعب أو يتعذر الحصول على حلول تحليلية دقيقة لها. وتنبع أهمية هذا المجال من اتساع نطاق تطبيقاته في الإحصاء والاقتصاد والهندسة والفيزياء والعلوم التطبيقية، حيث تقتضي العديد من المشكلات العملية استخدام وسائل تقريبية لحساب المساحات والتغيرات والتوقعات الكمية. تهدف الدراسة إلى تقديم إطار نظري وتطبيقي لأساليب التكامل العددي مع توضيح المبادئ الرياضية التي تستند إليها طرق التقريب المختلفة. كما تسعى إلى توضيح كيفية اختيار الطريقة الملائمة وفقًا لطبيعة الدوال الرياضية المطلوبة ومستوى الدقة المرغوب تحقيقه. وتناقش الدراسة العلاقة بين حجم الخطأ الناتج عن التقدير وبين عدد الفترات أو النقاط المستخدمة في عمليات التكامل. يعتمد التحليل على مفاهيم التحليل العددي والحساب الرياضي، مع التركيز على أشهر طرق التكامل العددي المستخدمة في التطبيقات العلمية، مثل قاعدة شبه المنحرف، وقاعدة سمبسون، وصيغ نيوتن–كوتس وغيرها من الأساليب التقريبية. كما تتناول الدراسة الأسس الرياضية المتعلقة بحساب أخطاء التقريب وقياس دقة النتائج المستخرجة باستخدام كل طريقة. وتشير الدراسة إلى أن اختيار طريقة التكامل العددي المناسبة يعتمد على خصائص الدالة موضع الدراسة ومدى انتظام البيانات المتاحة، حيث إن زيادة عدد الفترات المستخدمة تؤدي غالبًا إلى تحسين دقة النتائج، إلا أن ذلك قد يرتبط بزيادة المتطلبات الحسابية والتعقيد الرياضي. كما توضح أن استخدام أسلوب غير مناسب قد يؤدي إلى أخطاء تراكمية تؤثر في دقة النتائج النهائية. وتتمثل أهمية الدراسة في تقديم أساس علمي يساعد الباحثين والطلاب على فهم أساليب التقريب الرياضي وتطبيقاتها المختلفة، كما تسهم في دعم استخدام الأساليب الكمية الحديثة في مجالات التخطيط الاقتصادي والإحصاء والبحوث العلمية والتطبيقات الهندسية. 2024-12-16T11:38:02Z 2024-12-16T11:38:02Z 1964-03 Book http://repository.inp.edu.eg//handle/123456789/5592 سلسلة مذكرات خارجية رقم (408); application/pdf معهد التخطيط القومى |
| spellingShingle | I. Abdel Karim, Abbas (408) Numerical Integration Methods طرق التكامل العددي |
| title | (408) Numerical Integration Methods
طرق التكامل العددي |
| title_full | (408) Numerical Integration Methods
طرق التكامل العددي |
| title_fullStr | (408) Numerical Integration Methods
طرق التكامل العددي |
| title_full_unstemmed | (408) Numerical Integration Methods
طرق التكامل العددي |
| title_short | (408) Numerical Integration Methods
طرق التكامل العددي |
| title_sort | 408 numerical integration methods طرق التكامل العددي |
| url | http://repository.inp.edu.eg//handle/123456789/5592 |
| work_keys_str_mv | AT iabdelkarimabbas 408numericalintegrationmethodsṭrqạltkạmlạlʿddy |